某些3-一致超图的拉格朗日密度
组合数学
2022-09-28 v1
摘要
r-一致超图 H 的拉格朗日密度是 r! 乘以所有 H-自由 r-一致超图的拉格朗日的上确界。对于具有 t 个顶点的 r-一致图 H,显然有 π_λ(H) ≥ r! λ(K_{t-1}^r)。我们说具有 t 个顶点的 r-一致超图 H 是 λ-完美的,如果 π_λ(H) = r! λ(K_{t-1}^r)。Motzkin 和 Straus 的一个定理意味着所有 2-一致图都是 λ-完美的。理解何种超图是 λ-完美的是有趣的。性质“λ-完美”是单调的,即从 λ-完美的 r-图(保持相同顶点集)中移除一条边得到的 r-图是 λ-完美的。理解超图中的边数与“λ-完美”性质之间的关系是有趣的。我们提出,超图中的边数不超过线性超路径中的边数将保证“λ-完美”性质。我们展示一些部分结果以支持该猜想。我们也给出一些部分结果以支持两个 λ-完美的 r-一致超图的不交并是 λ-完美的这一猜想。我们证明一个 λ-完美的 3-图与 S_{2,t}={123,124,125,126,...,12(t+2)} 的不交并是完美的。该结果蕴含了 Heftz 和 Keevash、Jiang、Peng 和 Wu 的较早结果,以及若干其他较早结果。
引用
@article{arxiv.2209.13250,
title = {Lagrangian densities of some $3$-uniform hypergraphs},
author = {Zilong Yan and Yuejian Peng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.13250},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1810.13077, arXiv:2112.14935