Bohr定理的一个推广

本文建立了如下Bohr定理的推广:若某个在某处收敛的Dirichlet级数$f$可解析延拓到半平面$\mathbb{C}_\theta = \{s = \sigma+it\,:\, \sigma>\theta\}$,并将$\mathbb{C}_\theta$映射到$\mathbb{C} \setminus \{\alpha,\beta\}$(其中$\alpha \neq \beta$为复数),则对任意$\varepsilon>0$,$f$在$\mathbb{C}_{\theta+\varepsilon}$中一致收敛。该推广是最优的,原因在于若将$\mathbb{C}\setminus \{\alpha,\beta\}$替换为$\mathbb{C}\setminus \{\alpha\}$,结论不再成立。