面向红黑树双黑删除及旋转的扩展符号-算术模型
数据结构与算法
2025-04-07 v1 人工智能
摘要
双黑（DB）节点在红黑（RB）树中没有位置，因此当DB节点生成时必须立即删除。涉及旋转和重新着色的其他连接节点的DB节点删除在红黑树的教学和学习方面提出了更大的挑战。为缓解这一困难，本文扩展了我们之前关于符号算术代数（SA）方法删除DB节点的工作。给出的SA运算包括：红 + 黑 = 黑；黑 - 黑 = 红；黑 + 黑 = DB；以及 DB - 黑 = 黑，这些运算删除DB节点并在RB树中重新平衡黑色高度。通过扩展，本文投射出三个SA数学方程，即通用符号算术规则、部分符号算术规则1和部分符号算术规则2。DB节点删除最终会影响RB树中的黑色高度。为使用SA方程平衡黑色高度，本文考虑了所有RB树案例，即LR、RL、LL和RR；同时也测试了与DB节点直接或间接连接的节点位置。在本研究中，为了平衡RB树，考虑的问题是：i) DB节点是否有内黑亲、外黑亲或既有内黑亲又有外黑亲；或ii) DB节点是否有内红亲、外红亲或既有内红亲又有外红亲。本文中的亲r和x是DB节点兄弟s的子节点，进一步向上，DB节点的父节点p是它们的祖父g。因此，r和x在DB节点形成时与DB节点之间存在间接关系。SA方程的新颖之处在于其在涉及节点旋转以及沿任意简单路径重新着色以平衡RB树中黑色高度的DB节点删除方面具有有效性。
引用
@article{arxiv.2504.03259,
title = {An Extended Symbolic-Arithmetic Model for Teaching Double-Black Removal with Rotation in Red-Black Trees},
author = {Kennedy E. Ehimwenma and Hongyu Zhou and Junfeng Wang and Ze Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.03259},
year = {2025}
}