三次型与张量作用的不变式次数的指数下界

利用Grosshans原理，我们发展了一种证明不变环生成元系统最大次数下界的方法。该方法也给出了定义Hilbert零锥的不变式集合最大次数的下界。我们考虑两种作用：第一种是${\rm SL}(V)$在${\rm Sym}^3(V)^{\oplus 4}$（四元组三次型空间）上的作用，第二种是${\rm SL}(V) \times {\rm SL}(W) \times {\rm SL}(Z)$在张量空间$(V \otimes W \otimes Z)^{\oplus 9}$上的作用。在这两种情形下，我们都证明了生成不变环或定义零锥的不变式系统的次数指数下界。