七次真 Zolotarev 多项式在幂形式下的显式单变量根式参数化

确定 $[-1,1]$ 上真 $n$ 次 Zolotarev 多项式的显式单参数幂形式表示的问题可追溯到 P. L. Chebyshev。即便对小的 $n$，该问题也显得复杂。A. A. Markov (1889) 已知 $n=2$ 与 $n=3$ 的情形。但即便对 $n=4$，似乎也无人真正相信能找到显式形式。事实上如 A. Shadrin 在 2004 年所言，V. A. Markov 于 1892 年给出了。更高的次数 $n=5$ 与 $n=6$ 仅近期才被解决，分别由 G. Grasegger 与 N. Th. Vo (2017) 及本文作者 (2019) 完成。本文中我们利用符号计算解决了 $n=7$ 的情形。对 $n\in \{2,3,4\}$ 的参数化是有理的，而对 $n\in \{5,6,7\}$ 的是根式的。然而在根式参数化中 $n=7$ 的情形需特别关注，因为它并非简单的根式参数化。