通过部分高斯和得到的显式 Pólya-Vinogradov 不等式
数论
2019-09-04 v1
摘要
本文针对无平方因子模得到了 Pólya-Vinogradov 不等式的一个新的完全显式常数。给定模为无平方因子 的本原特征 ，我们证明如下上界 \begin{align*} \left| \sum_{1 \le n\le N} \chi(n) \right|\le c \sqrt{q} \log q, \end{align*} 其中对偶特征 ，对奇特征 ，并带有显式的 项。这改进了 Frolenkov 与 Soundararajan 对大 的结果。我们采用部分高斯和而非通常的 Montgomery 与 Vaughan 带乘性系数指数和的方法。这使得在次要弧上获得幂次节省，而非以往方法中的 因子，并且是获得完全显式界的重要因素。
引用
@article{arxiv.1909.01052,
title = {An explicit P\'{o}lya-Vinogradov inequality via Partial Gaussian sums},
author = {Matteo Bordignon and Bryce Kerr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01052},
year = {2019}
}