一种可精确求解的蒸发-沉积PCA：具有长程相互作用

我们考虑一种在具有周期性边界条件的一维格子上进行蒸发-沉积的概率性细胞自动机(PCA)，该自动机包含n个站点。在每个离散时间，每个站点可以处于两种状态之一：0和1。固定一个正整数$m\geqslant 2$。在每个离散时间，存在两种类型的转换：(i)在每个长度为m的连续0块中，第一个站点以概率$p_1$变为1；(ii)在每个长度为(m-1)的连续0块紧跟一个1后，第一个站点以概率$(1-p_2)$变为1。如同PCA一样，这些转换同时发生。我们证明了 resulting 离散时间马尔可夫链是ergodic的，并给出其极限分布、配分函数和密度的显式公式。我们还提出了该马尔可夫链为可逆性的必要充分条件。对于$m=2$，我们提供了该模型自由能的完整解析表达式。