具有使马尔可夫链不变的广义字母表的概率细胞自动机

本文致力于研究定义在 $\mathbb{N}$、$\mathbb{Z}$ 或 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 上、依赖于两个邻居且具有广义字母表 $E$（有限或无限，离散或非离散）的概率细胞自动机 (PCA)。我们研究以下问题：在何种条件下，PCA 拥有马尔可夫链作为其不变分布？文献中的先前结果给出了当字母表 $E$ 有限时，关于转移矩阵（针对正速率 PCA）的一些条件。在此，我们获得了具有广义字母表 $E$ 的 PCA 关于其转移核的条件。特别地，我们证明了不变马尔可夫链的存在等价于某个三次积分方程解的存在。从有限字母表过渡到广义字母表的困难之一源于某些可测性问题，本工作的大部分篇幅致力于阐明这些问题。