关于钥匙圈的 Erd\H{o}s-Gallai 型定理

钥匙圈是通过在一个环的某个顶点上附加 $r \geq 1$ 个叶子得到的图。我们证明，对于每个 $r \leq (k-1)/2$，任何平均度数大于 $k-1$ 的图都包含一个具有 $r$ 个叶子且至少有 $k$ 条边的钥匙圈。