对称群上的等价关系与无重数旗 h-向量

我们考虑对称群 $S_n$ 上的等价关系~，该关系由 $w=a_1 \dots a_n \in S_n$ 中满足 $|a_i - a_{i+1}|=1$ 的两个相邻元素 $a_i$ 和 $a_{i+1}$ 的交换生成。我们计算了等价类的数量及其大小。利用 umbra 技巧，将这些结果推广到多重集的排列。在原始问题中，包含恒等排列的等价类是某个偏序集的所有线性扩展的集合。进一步的研究得出了对所有有限分级偏序集的刻画，其旗 h-向量仅取值 -1、0、1。