一个与黄金分割比逼近相关的整函数

1987 年，R. B. Paris 使用解析函数 $$\label{main} g(w)=\lim_{n\to\infty}(2\varphi)^n\biggl(\underbrace{\sqrt{1+\sqrt{1+...\sqrt{1+w}}}}_n-\varphi\biggr),\ \ \ \varphi=\frac{1+\sqrt{5}}2,$$ 来估计嵌套平方根对黄金分割比的收敛性。函数 $g$ 非整，且或许无法用某些标准已知函数表示。我们证明 $f(z):=g^{-1}(z)$ 是一个满足 Poincaré 等式的整函数。尽管 $f$ 具有不同重数的零点，它可以用其单零点表示，形成类似于 Julia 集的分形结构。