利用无穷小量的随机微分方程初等方法
数学物理
2008-07-23 v1 math.MP
摘要
本文旨在证明关于非标准分析(NSA)的两点：1. 在非标准分析对分析学的大多数应用中，似乎只需要非标准微积分的基本事实和技巧。2. 包含无穷小量的理论的优势更多地在于构建新模型的可能性，而非证明技巧。这两点将通过布朗运动理论加以说明，该理论可被视为检验无穷小量方法有效性的经典模型。从一个朴素的布朗运动概念出发，我们以简单而严谨的方式推导出福克-普朗克方程。由于所有随机微分方程理论都被视为超有限理论，且未转化为“标准模型”，因此可以将所有内容保持在简单水平。唯一的标准对象是最终结果：福克-普朗克方程。
引用
@article{arxiv.0807.3477,
title = {An elementary approach to Stochastic Differential Equations using the infinitesimals},
author = {Vieri Benci and Stefano Galatolo and Marco Ghimenti},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.3477},
year = {2008}
}