离散采样半线性SPDE的统计分析：一种幂变差方法
概率论
2021-03-09 v1 统计理论
统计理论
摘要
受离散采样SPDE统计分析问题的启发，我们首先推导了将高阶有限差分应用于具有任意有限正则路径的随机过程的中心极限定理。这些结果通过本文引入的Δ-幂变差概念以及Hölder-Zygmund范数得以证明。随后，我们证明了分数布朗运动（fBm）迭代积分的Δ-幂变差的一个新中心极限定理。这些抽象结果除了本身具有独立意义外，在论文第二部分被应用于由时间上白噪声、空间上可能带色的高斯噪声驱动的一维半线性随机偏微分方程漂移项与波动项系数的估计。特别地，我们解决了Cialenco、Kim、Lototsky（2019）早先关于用有限差分朴素近似导数所得估计量存在非平凡偏差的猜想。我们给出了该偏差的显式公式并推导了相应估计量的收敛速率。理论结果通过数值算例加以说明。
引用
@article{arxiv.2103.04211,
title = {Statistical analysis of discretely sampled semilinear SPDEs: a power variation approach},
author = {Igor Cialenco and Hyun-Jung Kim and Gregor Pasemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.04211},
year = {2021}
}