一种使用近似常数映射的高效映射 WENO 格式
数值分析
2022-02-04 v2 数值分析
摘要
我们通过对经典符号函数进行近似构造出一种近似常数映射函数，由此提出一种用于 WENO 格式的新映射方法。该新近似常数映射函数旨在满足 WENO-PM6 格式设计中所需 proper 映射函数的整体准则。WENO-PM6 格式是为克服 WENO-M 格式潜在的精度损失而提出的，而 WENO-M 是为恢复 WENO-JS 格式在临界点处的最优收敛阶而开发的。我们新的映射 WENO 格式记为 WENO-ACM，几乎保持了 WENO-PM6 格式的全部优点，包括低耗散和高分辨率，同时在每次映射过程中显著减少了数学运算次数，从而大幅提升了效率。WENO-ACM 格式的收敛阶已通过具有不同初始条件的一维线性平流方程得到展示。与 WENO-JS、WENO-M 和 WENO-PM6 格式所得结果相比，一维 Euler 方程在 Riemann 问题、马赫 3 激波-密度波相互作用以及 Woodward-Colella 相互作用爆轰波上的数值结果均有所改善。通过二维 Euler 方程建模的二维 Riemann 问题、激波-涡相互作用、二维爆炸问题、双马赫反射和正台阶问题等二维算例进行了数值实验，以证明 WENO-ACM 格式的高分辨率和有效性。WENO-ACM 格式比 WENO-M 格式分辨率显著更好，比 WENO-PM6 格式分辨率略好，且与 WENO-M 和 WENO-PM6 格式相比，额外计算代价分别降低了 83% 以上和 93% 以上。
引用
@article{arxiv.2102.00231,
title = {An efficient mapped WENO scheme using approximate constant mapping},
author = {Ruo Li and Wei Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.00231},
year = {2022}
}