非二进制情况下识别局部等价图的高效算法

设 $v$ 为图 $G$ 的一个顶点。$G$ 在 $v$ 处的局部补是指对 $v$ 的邻居诱导的子图进行补运算。该算子可以推广如下。假设 $G$ 的每条边在有限域 $\mathbf{F}_q$ 中都有一个标签。设 $(g_{ij})$ 为标签集合（$g_{ij}$ 为边 $ij$ 的标签）。我们定义了两类算子。对于第一类，设 $v$ 为 $G$ 的一个顶点且 $a\in \mathbf{F}_q$，得到的新图的标签为 $g'_{ij}=g_{ij}+ag_{vi}g_{vj}$。对于第二类，若 $0\neq b\in \mathbf{F}_q$，则得到的图的标签为 $g''_{vi}=bg_{vi}$ 且 $g''_{ij}=g_{ij}$，其中 $i,j$ 不等于 $v$。显然，如果该域是二进制的，这些算子就是我们所描述的局部补。在局部补下两个图是否等价的问题已被研究 \cite{bouchalg}。在此我们考虑一般情况，并假设 $q$ 为奇数，提出了首个已知的高效算法来验证两个图是否局部等价。