无向图对的同步可见性表示

我们考虑如下问题：确定一对共享同一顶点集的无向图 $\langle G_\mathsf{V}, G_\mathsf{H} \rangle$ 是否具有一种表示，该表示使用不透明几何形状表示顶点，并通过形状间的垂直/水平可见性来确定 $G_\mathsf{V}$/$G_\mathsf{H}$ 的边。虽然若给定每条边所需可见性的方向（且顶点形状足够简单），则可高效确定两个图的此类同步可见性表示，但尚不清楚边方向对效率是否关键。我们证明若无该信息，即使对于仅比路径稍复杂的图，该问题也是 $\mathsf{NP}$-完全的。此外，我们刻画了哪些路径对具有使用固定方向L形的同步可见性表示。这缩小了确定同步可见性表示是非平凡但非 $\mathsf{NP}$-困难的图族的可能范围。