算术实代数簇的有效下降

设 $X$ 为容许对称 $L$ 的复光滑代数簇，即阶为 2 的反全纯自同构。若 $X$ 和 $L$ 均定义在 $\overline{\mathbb Q}$ 上，则 Koeck、Lau 和 Singerman 证明了存在容许对称 $T$ 的复光滑代数簇 $Z$（二者均定义在 ${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$ 上），以及同构 $R:X \to Z$ 使得 $R \circ L \circ R^{-1}=T$。已有的证明是存在性的，且若给定 $X$ 和 $L$ 在 $\overline{\mathbb Q}$ 上的显式方程，则并未说明如何得到 $Z$ 和 $T$ 在 ${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$ 上的显式方程。在本文中，我们提供了一个定义在 ${\mathbb Q}$ 上的显式有理映射 $R$，使得 $Z=R(X)$ 定义在 ${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$ 上，且 $T=R \circ L \circ R^{-1}$ 为通常的共轭映射。