一种渐近 Peskun 序及其在提升采样器上的应用

两个采样器之间的 Peskun 序意味着其中一个对另一个的占优，在马尔可夫链蒙特卡洛领域中，这被认为是一个极强的结果。但它同时也以极难确立而著称。事实上，必须证明使用一个采样器从状态 $\mathbf{x}$ 到达状态 $\mathbf{y}$ 的概率大于或等于使用另一采样器的概率，且这必须对所有的 $\mathbf{x} \neq \mathbf{y}$ 的状态对 $(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ 成立。我们在本文中给出了一个较弱的版本，它不要求对所有这些状态的概率之间都满足不等式：本质上，当某个变化参数无界增长时，只要概率大于或等于的状态属于一个质量集中集，该占优就渐近成立。这一弱序被证明可用于将部分有序离散状态空间上的提升采样器与其 Metropolis–Hastings 对应物进行比较。极具一般性的分析得出了一个定性结论：它们在某些情形下渐近表现更优（且我们能够识别这些情形），但在其他情形下未必（且原因已被阐明）。还在图模型模拟的特定背景下进行了定量研究。