隐马尔可夫与状态空间模型：关于预测、滤波、平滑与统计推断的精确与近似方法的渐近分析
统计理论
2007-06-13 v1 统计理论
摘要
状态空间模型长期以来在信号处理中发挥着重要作用。高斯情形可利用著名的卡尔曼滤波以算法方式处理。类似地，自20世纪70年代以来，隐马尔可夫模型在语音识别中得到广泛应用，其中预测是最重要的目标。在与有限（且小）的情形下，为此类推断提供算法与渐近分析的基础理论工作出自Baum及其合作者。在过去30至40年间，这些一般模型已在从基因组学到金融的诸多应用中证明具有巨大价值。除非联合高斯或有限且小，否则精确计算所讨论的分布与似然的问题在数值上不可解；若非有限，则渐近分析变得更为困难。一些新发展包括构造所谓的“粒子滤波器”（蒙特卡洛型）方法以近似计算这些分布（例如见Doucet等人[4]），以及用于隐马尔可夫模型（HMM）统计方法分析的通用渐近方法[2]和其他作者。我们将结合Baum与Petrie已指出的给定时条件（后验）分布的指数混合性质，以及Bickel、Ritov和Ryden、Del Moral和Jacod、Douc和Matias近期的工作，来讨论这些方法和结果。
引用
@article{arxiv.math/0212410,
title = {Hidden Markov and state space models: asymptotic analysis of exact and approximate methods for prediction, filtering, smoothing and statistical inference},
author = {Peter Bickel and Yaacov Ritov and Tobias Rydén},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212410},
year = {2007}
}