SL(2,C) 中自由群的一个升 HNN 扩张
群论
2007-05-23 v2 几何拓扑
摘要
我们给出一个 SL(2,C) 的子群例子，它是非交换有限生成自由群 F 的严格升 HNN 扩张。具体地，我们构造 SL(2,C) 中秩为 6 的自由群 F，它共轭于自身的一个真子群。这肯定地回答了 Drutu 与 Sapir 的一个问题。我们构造中的主要成分是特定的有限体积（非紧）双曲 3-流形 M，它是圆上的曲面丛。特别地，F 的大部分来自曲面纤维的基本群。M 的一个关键特征是其基本群中存在一个元素，其特征值为有理整数的平方根。我们还利用具有离散赋值的域的 Bass-Serre 树来证明我们构造的群 F 确实是自由的。
引用
@article{arxiv.math/0412136,
title = {An ascending HNN extension of a free group inside SL(2,C)},
author = {Danny Calegari and Nathan M. Dunfield},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412136},
year = {2007}
}
备注
7 pages. V2: minor improvements in exposition