超几何函数在矩形与六边形环面上热核及一个“世界常数”的应用——或——拉马努金如何分割温度

本文研究了矩形环面上 Laplace–Beltrami 算子的热核及相应的温度分布。我们利用高斯超几何函数 $_2F_1$ 与椭圆模量，计算了固定面积矩形环面上温度的最小值与最大值。为此，我们采用拉马努金的一个优美结果，该结果将超几何函数、椭圆模量与 theta 函数联系起来。此外，我们研究了六边形环面上热核的温度分布，并利用拉马努金相应的特征标 3 理论推导出与矩形情形类似的结果。最后，我们展示了与寻找 Landau 的“Weltkonstante”（一个在极值全纯映射理论中出现的普适常数）精确值问题的联系；对于一个相关的受限极值问题，我们证明所猜想的解即为第二个双纽线常数。