涉及扩散算子的积分方程的Ambrosetti-Prodi型结果

本文研究如下一类非局部问题的解的存在性 $$L_0u =f(x,u)+g(x) , \ \mbox{in} \ \Omega,$$ 其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^{N}$，$N\geq 1$，是有界连通开集，$g \in C(\overline{\Omega})$，$f:\overline{\Omega} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 为函数，$L_0 : C(\overline{\Omega}) \to C(\overline{\Omega})$ 是非局部扩散算子。利用上下解方法与 $\gamma$-Condensing 映射的度理论，我们得到了一个 Ambrosetti-Prodi 型结果，即我们得到了关于 $g$ 的一个必要条件：无解、至少存在一个解以及至少存在两个互异解。