图逆半群结构的另一种考察

对于任意图逆半群 $G(E)$，我们描述了 $G(E)$ 的子半群 $D^0=D\cup\{0\}$ 与 $J^0=J\cup\{0\}$，其中 $D$ 与 $J$ 分别为 $G(E)$ 的任意 $\mathcal{D}$-类和 $\mathcal{J}$-类。特别地，我们证明对于无环图上的图逆半群的每个 $\mathcal{D}$-类 $D$，半群 $D^0$ 同构于一个矩阵单位半群。我们还证明，对于图逆半群 $G(E)$ 的任意元素 $a,b$，若存在一条路 $w$ 使得 $s(w)\in J_a$ 且 $r(w)\in J_b$，则 $J_a\cdot J_b\cup J_b\cdot J_a\subset J_b^0$。