带跳变扩散噪声的 Allen-Cahn 方程用于生物学损伤与修复
概率论
2026-02-20 v1 偏微分方程分析
摘要
本文分析了用于生物分子损伤与修复动力学的随机 Allen-Cahn 方程。该系统由两种不同的噪声过程驱动：一种是乘性柱状维尔果过程，建模连续的背景随机波动；另一种是跳变型噪声，建模由外部冲击引起的突然局部损伤。方程的漂移项是奇异的，涵盖了相分离动力学所必需的典型对数 Flory-Huggins 潜能。我们以强概率意义上证明了模型的良好定义性，并分析其长期行为，包括不变测度的存在性与唯一性、偶然性以及混合性。最终，我们提出一个 Euler-Maruyama 方案来模拟该模型，并展示了其如何捕捉基本生物现象，如损伤聚类、应力引起的拓扑扰动以及损伤动力学。
引用
@article{arxiv.2602.17495,
title = {An Allen-Cahn equation with jump-diffusion noise for biological damage and repair processes},
author = {Andrea Di Primio and Marvin Fritz and Luca Scarpa and Margherita Zanella},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.17495},
year = {2026}
}