纳维-斯托克斯正则性问题中“缩放间隙”的代数缩减
偏微分方程分析
2018-10-17 v4
摘要
在基于适当定义的涡量分量正负部超水平集稀疏性尺度的数学框架内，并在爆破型论证的背景下，我们证明了始终难以克服的“缩放间隙”（即正则性判据与相应先验界之间的缩放距离，简而言之，三维纳维-斯托克斯正则性问题的超临界性度量）可被一个代数因子缩减；自1960年代 Ladyzhenskaya、Prodi 和 Serrin 以及 Kato 和 Fujita 的（独立）基础性工作以来，无论采用何种函数框架，所有的缩减本质上都是对数性的。更确切地说，我们证明了在保持相应正则性判据与所有经典正则性判据处于同一水平的同时，有可能获得一个在代数意义上优于能量级界的先验界。所呈现的数学工作受到了湍流计算模拟中观察到的强涡量/速度梯度区域形态学，以及湍流级联与湍流耗散物理的启发。
引用
@article{arxiv.1704.05546,
title = {An algebraic reduction of the `scaling gap' in the Navier-Stokes regularity problem},
author = {Zachary Bradshaw and Aseel Farhat and Z. Grujic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.05546},
year = {2018}
}
备注
final version; to appear in ARMA