椭圆曲线的亲和数对与整除循环
数论
2014-12-30 v1 代数几何
摘要
椭圆曲线 E/Q 的亲和数对是一对素数 (p,q)，它们是 E 的良好约化素数，且满足 #E(F_p) = q 和 #E(F_q) = p。在本文中，我们研究了椭圆亲和数对及类似定义的更长的椭圆整除循环。我们证明了存在具有任意长整除循环的椭圆曲线，但 CM 椭圆曲线（j 不为 0）没有长度大于 2 的整除循环。我们给出了亲和数对频率的猜想公式。对于 CM 曲线，精确猜想公式的推导涉及对 Grossen特征 在 End(E) 中素理想 P 处取值的详细分析，该素理想 P 具有 #E(F_P) 为素数的性质。这对于 j = 0 的曲线族尤为复杂。
引用
@article{arxiv.0912.1831,
title = {Amicable pairs and aliquot cycles for elliptic curves},
author = {Katherine E. Stange and Joseph H. Silverman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.1831},
year = {2014}
}
备注
53 pages