可对角化矩阵的迭代 Aluthge 变换序列的收敛性 II：$\lambda$-Aluthge 变换

设 $\lambda \in (0,1)$ 且 $T$ 为具有极分解 $T=U|T|$ 的 $r\times r$ 复矩阵。则 $\lambda$-Aluthge 变换定义为 $$\Delta_\lambda (T )= |T|^\lambda U |T |^{1-\lambda}.$$ 设 $\Delta_\lambda^{n}(T)$ 表示 $T$ 的 $n$ 次迭代 Aluthge 变换，$n\in\mathbb{N}$。我们证明了对每个 $r\times r$ 可对角化矩阵 $T$，序列 $\{\Delta_\lambda^{n}(T)\}_{n\in\mathbb{N}}$ 均收敛。我们展示了双参数映射 $(\la, T) \mapsto \alulit{\infty}{T}$ 的正则性结果，并研究了对于哪些矩阵，映射 $(0,1)\ni \lambda \mapsto \Delta_\lambda^{\infty}(T)$ 是常数。