α-维纳桥：诱导测度的奇异性与样本路径性质

考虑由随机微分方程$dX_t^{(\alpha)} = -\frac{\alpha}{T-t}X_t^{(\alpha)} dt+ dB_t$, $t\in[0,T)$给出的过程$(X_t^{(\alpha)})_{t\in[0,T)}$，其中$\alpha\in R$, $T\in(0,\infty)$，$(B_t)_{t\geq 0}$是标准维纳过程。当$\alpha>0$时，过程$X^{(\alpha)}$被称为α-维纳桥，当$\alpha=1$时，即为通常的维纳桥。我们证明，对于所有$\alpha,\beta\in R$, $\alpha\ne\beta$，由过程$X^{(\alpha)}$和$X^{(\beta)}$诱导的概率测度在C[0,T)上是奇异的。此外，我们研究了当$t\uparrow T$时$X_t^{(\alpha)}$的正则性性质。