三维流形的 alpha-斜率广义 Heegaard 分解

我们将 Scharlemann 和 Thompson 对具有环面边界分支的紧致可定向三维流形的薄位置定义进行了推广，并引入了 $\alpha$-斜率广义 Heegaard 分解。我们研究了它与 Dehn 填充所得流形的广义 Heegaard 分解之间的关系。我们将三维流形的 alpha-斜率薄位置与结和三维流形的其他类型薄位置进行了比较，并讨论了这种分解如何给出 M 的有机图像，以及如何允许流形的结构决定边界上最自然的斜率。此外，我们提供了说明性示例和问题，以激发对 alpha-斜率薄位置的研究。