几乎不交原理与$Q$-空间基数

Banakh和Bazylevych引入了基数$\mathfrak q$的分离公理变体$\mathfrak q_i$（$i=1,2,2\frac{1}{2}$），以及一个介于$\mathfrak{dp}$和$\mathfrak{ap}$之间的基数$\mathfrak{adp}$。他们询问$\mathfrak{adp}$是否与这两个基数之一相等。我们在ZFC中证明$\mathfrak{adp}=\mathfrak{dp}$。我们定义了一个对偶变体$\mathfrak{adp}_2$，并证明$\mathfrak{adp}_2=\mathfrak{ap}$。我们进一步研究了$\mathfrak{ap}$与弱化$Q$-空间基数之间的关系。我们引入了$\mathfrak{ap}$的一个树类比$\mathfrak{at}$，并证明$\mathfrak q_1\leq\mathfrak{at}\leq\mathfrak q_{2\frac{1}{2}}$，因此$\mathfrak{ap}\leq\mathfrak q_{2\frac{1}{2}}$。假设广义连续统假设，我们构造了ccc力迫扩张，其中$\mathfrak{ap}=\omega_1<\mathfrak{at}=\mathfrak q_{2\frac{1}{2}}=\mathfrak c$，因此$\mathfrak{ap}<\mathfrak{at}$与ZFC一致。