关于和为几乎连续的函数族的基数不变量
逻辑
2016-09-06 v1
摘要
一个从实数到实数的函数 f（f:R->R）是几乎连续的（在 Stallings 的意义下）当且仅当平面中包含 f 的图的任意开集都包含一个连续函数的图。Natkaniec 证明了对于任意基数的实函数族 F，存在 g:R->R 使得对 F 中每个 f，f+g 都是几乎连续的。令 AA 为这样的实函数族 F 的最小基数：不存在 g:R->R 使得对 F 中每个 f，f+g 都是几乎连续的。因此 Natkaniec 证明了 AA 严格大于连续统。他问是否能说更多。我们证明了 AA 的共尾性大于连续统 c。此外，我们通过证明 AA 可以等于 c^+ 与 2^c 之间（2^c 可任意大）的任意正则基数，表明在 ZFC 中关于 AA 大体上只能说这些。我们还证明了 AA = AD，其中 AD 类似 AA 定义但针对 Darboux 函数类。这解决了 Maliszewski 和 Natkaniec 的另一个问题。
引用
@article{arxiv.math/9410201,
title = {Cardinal invariants concerning functions whose sum is almost continuous},
author = {Krzysztof Ciesielski and Arnold W. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9410201},
year = {2016}
}