图的单色顶点断连算法
组合数学
2021-12-02 v1
摘要
设 为一个顶点着色图。若 的一个顶点割 的顶点均着同一颜色，则称其为单色顶点割。若 的任意两个不相邻顶点均被某个单色顶点割分离，则称 是单色顶点断连的。图 的单色顶点断连数记为 ，为使 单色顶点断连所用颜色数的最大值。本文提出一种计算 并给出图 的 -着色的算法。我们以 Java 编写的例子运行该算法，代码主体见附录 B，完整代码见 Github: https://github.com/fumiaoT/mvd-coloring.git。其次，受先前局部化原理启发，我们得到若干特殊图类的 上界。此外，当 较大且 的所有块均为极小 2-连通无三角图时，我们刻画了 。在此基础上，我们证明任意块均为小阶极小 2-连通图的图，可在多项式时间内计算 并给出 -着色。
引用
@article{arxiv.2112.00509,
title = {Algorithm for monochromatic vertex-disconnection of graphs},
author = {Miao Fu and Yuqin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.00509},
year = {2021}
}