Mochizuki异域环结构变异的代数化、完美胚几何与形式群

设 $M$ 为带单位元的乘法幺半群。则我证明存在一个配备 $M$ 作用的一维泛形式群律。若 $M$ 是 $p$-完全的（即对某素数 $p$，$m\mapsto m^p$ 是同构），则泛 $M$-形式群律配备一个自然的Frobenius自同态。此结果有若干具体运用。若 $K$ 是 $p$-进域且 $\mathcal{O}=\mathcal{O}_K$ 是 $K$ 整数环的乘法幺半群，则存在一个配备乘法幺半群 $\mathcal{O}$ 作用的泛形式群（在合适的（非零）环上）。Lubin-Tate形式群即源于此泛幺半群形式群律。这对Mochizuki的异域思想有应用：若两个p-进域有同构的绝对Galois群，则它们有同构的乘法幺半群 $\mathcal{O}$（但可能有非同构的环结构）。幺半群 $\mathcal{O}$ 的泛幺半群形式群律的存在意味着环的加法结构可被插值进一个泛代数族中（同时保持环的乘法结构固定）。以下是我的结果涵盖的另一重要例子：设 $R$ 为完美胚环，令 $R^\flat$ 为其倾斜及 $R^\flat$ 的乘法幺半群。则存在该幺半群的泛幺半群形式群律，它插值以 $R^\flat$ 为倾斜的untilt的加法结构。因此在某种意义上，人们对异域几何与完美胚几何中诸多已知现象有了统一的处理方式。这些结果也为Fontaine的p-进Hodge理论基本环 $A_{inf}$ 提供了自然数域版本（第4.3节）。