代数压缩数据

代数压缩数据是一个元组 $\CZ := (G,P,Q,\phi)$，包含一个约化群 $G$，两个抛物子群 $P$ 和 $Q$，以及一个同源 $\phi\colon P/R_uP\to Q/R_uQ$。我们研究群 $E := \{(p,q)\in P{\times}Q | \phi(\pi_{P}(p)) =\pi_Q(q)\}$ 在 $G$ 上的作用，定义为 $((p,q),g)\mapsto pgq^{-1}$。我们定义了 $G$ 的某些光滑 $E$-不变子簇，表明它们定义了 $G$ 的一个分层。我们确定了它们的维数和闭包，并描述了 $E$ 在 $G$ 上作用的稳定子。我们还将所有结果推广到非连通群。我们证明，对于 $\CZ$ 的特殊选择，代数商叠 $[E \backslash G]$ 同构于 $[G \backslash Z]$ 或 $[G \backslash Z']$，其中 $Z$ 是 Lusztig 和 He 在 $G$ 的球紧化上的特征层理论中研究的 $G$-簇，而 $Z'$ 由 Moonen 和第二作者在 $F$-压缩的分类中定义。在这些情况下，$E$-不变子簇对应于由 Lusztig 定义的 $Z$ 的所谓“$G$-稳定片”（或 $Z'$ 的 $G$-轨道）。