假射影平面的代数基本群

假射影平面的基本群分为五十个不同的同构类，每一类对应一个复共轭对。我们证明对其代数基本群而言情况并非如此：仅有四十六个同构类。我们表明存在四对复共轭的假射影平面对是 $\mathrm{Aut}(\mathbb{C})$-等价的，因而具有相互同构的代数基本群。所有其余的代数基本群对通过显式的有限 étale 覆盖被证明是互异的。作为副产品，这给出了一秩一 semisimple Lie 群中可公度但非同构格具有同构 profinite 完备的第一个例子。