假射影平面上的小权自守形式
代数几何
2023-03-14 v3
摘要
在射影平面上有典范丛的唯一三次根，且该根是零调的。在假射影平面上，若不存在3-挠除子，则此根存在且唯一（否则通常存在但不唯一）。早前我们猜想任意这样的三次根必为零调的。在本短文中，我们给出该陈述的两个简短证明，并展示了在至少有个自同构的假射影平面上某些其他线丛的零调性。与我们早前工作类似，我们运用了非阿贝尔有限群的简单表示论。第一个证明基于如下观察：若某线丛关于有限阿贝尔群是非线性化的，则它应被一个有限的、\emph{non-abelian} Heisenberg群线性化。对于第二个证明，我们还展示了一类阿贝尔覆盖的奇Betti数消失，并使用了辅助线丛的线性化。
引用
@article{arxiv.1602.06107,
title = {On automorphic forms of small weight for fake projective planes},
author = {Sergey Galkin and Ilya Karzhemanov and Evgeny Shinder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.06107},
year = {2023}
}
备注
14 pages; the title has been changed and the text revised following the referee's suggestions