分次仿射 Hecke 代数的代数与解析 Dirac 诱导

我们为分次仿射 Hecke 代数定义了代数 Dirac 诱导映射 $\Ind_D$。映射 $\Ind_D$ 是利用 Dirac 算子在实约化群的约化 $C^*$-代数的 $K$-理论中显式实现 Baum-Connes 组装映射的 Hecke 代数类比。$\Ind_D$ 的定义在分次仿射 Hecke 代数的参数空间上是统一的。我们证明了映射 $\Ind_D$ 定义了从 Weyl 群的椭圆特征标空间（相对于其反射表示）到分次仿射 Hecke 代数的椭圆特征标空间的等距同构。我们还研究了一个相关的解析定义的全局椭圆 Dirac 算子，该算子作用于分次仿射 Hecke 代数的酉表示之间，这些表示实现在与 Weyl 群的 pin 覆盖的某些表示相关联的向量丛截面空间中。通过这种方式，我们将 Hecke 代数的所有不可约离散系列模实现在此类解析 Dirac 算子的核（及指标）中。这可视为分次 Hecke 代数对 Parthasarathy 和 Atiyah-Schmid 构造半单李群离散系列表示的类比。