$\aleph_1$ 附近的抽象初等类

我们在 ZFC 中证明：$L_{\omega_1,\omega}[Q]$ 中没有 $\psi$ 在不可数基数上具有唯一模型，这证实了 Baldwin 猜想。但我们以更一般的方式对此进行了分析。我们引入并研究了 a.e.c.（抽象初等类）以及极限模型的若干版本，并证明了诸如由 PC 类表示等基本性质，对任意 a.e.c. 均成立。对于 $PC_{\aleph_0}$-可表示的 a.e.c.，我们研究了其在 $\aleph_1$ 与 $\aleph_2$ 中不具有过多非同构模型的结论，但需要假设 $2^{\aleph_0}<2^{\aleph_1}$，甚至 $2^{\aleph_1}<2^{\aleph_2}$。