范畴抽象初等类中极限模型唯一性的刻画

在本文中，我们考察了Shelah与Villaveces在\cite{ShVi}中提出的任务，即证明在无极大模型的$\lambda$-范畴抽象初等类中基数为$\mu$的极限模型的唯一性，其中$\lambda$是某个大于$\mu$的基数。在\cite{Va}与\cite{Va-errata}中，我们指出了\cite{ShVi}所概述方法中的若干漏洞，并增添了“极限模型的递增链之并仍为极限模型”的假设。此处我们以看似更弱的陈述取代该假设：极限模型的递增连续链之并是一个合并基(amalgamation base)。此外，我们证明对于$0<n<\omega$时的$\lambda=\mu^{+n}$，该假设不仅是充分的，而且是为解决\cite{ShVi}中尝试的极限模型唯一性问题所必需的。