AEC 中的融合概念与范畴性

受群的自由积、模的直和以及 Shelah 的 $(\lambda,2)$-良性的启发，我们研究抽象初等类中的强融合性质。此类融合概念由对每一三元组 $M_0\leq M_1, M_2$ 选取某些融合组成，我们证明若 $K$ 对每一三元组 $M_0\leq M_1, M_2$ 指定唯一的强融合，则 $K$ 在基数 $\geq\theta(K)+2^{\text{LS}(K)}$ 处满足范畴性转移，其中 $\theta(K)$ 是与融合概念相关联的基数。我们还证明，若这样的唯一选择不存在，则存在某个模型 $M\in K$ 具有 $2^{|M|}$ 多个彼此不能在 $M$ 上相互嵌入的扩张。因此，对于承认融合概念的 AEC，具有唯一融合的性质是 Shelah 分类理论意义下的一种二分性质。