具有素元的驯顺 AEC 中 Shelah 的最终范畴性猜想

建立了 Shelah 最终范畴性猜想的一个新情形：\mathbf{Theorem} 设 $K$ 为具有融合的 AEC。记 H_2 := \beth_{\left(2^{\beth_{\left(2^{\text{LS} (K)\right)^+}}\right)^+}。假设 $K$ 是 $H_2$-驯顺的，且 $K_{\ge H_2}$ 具有形如 $M \cup \{a\}$ 的集合上的素元。若 $K$ 在某个 $\lambda > H_2$ 中是范畴的，则 $K$ 在所有 $\lambda' \ge H_2$ 中均是范畴的。该结果此前在还需要完全驯顺与短性这类更强局部性假设的条件下已被建立。定理证明方法的一个应用是：Shelah 的范畴性猜想在齐次模型论背景下成立（这一点已知，但我们的证明给出了新情形）：\mathbf{Theorem} 设 $D$ 为一阶理论 $T$ 中的齐次图。若 $D$ 在某个 $\lambda > |T|$ 中是范畴的，则 $D$ 在所有 $\lambda' \ge \min (\lambda, \beth_{(2^{|T|})^+})$ 中是范畴的。