将可嵌入性表示为集合包含

在向不可数图之间可嵌入性的表示理论迈进了几步。通过禁止与图端结构相关的可数子图定义了一类单调图类。利用 Shelah 的一个组合定理证明了:— 在每个正则不可数 $\lambda>\aleph_1$ 中该类的复杂度至少为 $\lambda^+ + \sup\{\mu^{\aleph_0}:\mu^+<\lambda\}$ — 对所有正则不可数 $\lambda>\aleph_1$,该类中有 $2^\lambda$ 个两两不可嵌入且具有强齐性性质的图。— 刻画了图 $G\in \Cal G_\lambda$ 的某些不变量何时必须被少于 $\lambda$ 个、其并覆盖 $G$ 的子图之一所继承。这三个结果均作为一个表示定理的推论得到,该定理断言:在正则基数 $\lambda>\aleph_1$ 的同构型上的可嵌入关系到基数不超过 $\lambda$ 或实数的所有子集上的集合包含关系之间存在满同态。利用该同态的连续性性质将第一个结果推广到二阶首不动点以下的所有奇异基数。第一个结果表明,与 Shelah 在所有图类中所证不同,该类中的可嵌入关系并非独立于广义连续统假设的否定的。