多相 optimal 设计问题最小化解的阿尔夫赫斯正则性

我们建立了关于多相 optimal 设计问题最小化解的阿尔夫赫斯正则性结果。这是一个变体的经典变分问题，涉及有限个 chamber $\mathcal{E}(i)$ 的预定体积，这些 chamber 将给定域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ 分区。与配置 $\left(\{\mathcal{E}(i)\}_i,u\right)$ 相关的 cost functional 由分区界面周长和一个在界面上不连续的Dirichlet能项组成。我们证明了通过罚函数法和能量的衰减估计，optimal 界面联合体是 $(n-1)$-阿尔夫赫斯正则的。