具有次二次势的 Allen-Cahn 系统的整体极小元
偏微分方程分析
2021-10-05 v2
摘要
我们研究 Allen-Cahn 系统的整体极小元。我们系统的特征是势具有有限个全局极小点，且在极小点附近局部呈次二次行为。相应的形式 Euler-Lagrange 方程附有自由边界。我们不研究正则性问题，而是关注定性方面。我们证明了在等变情形下存在连接无穷远处 的极小点的整体解，从而刻画了许多共存相，具有自由边界并在对称类中极小化能量。我们还给出了在无对称假设下自由边界存在性的一个非常初步的结果。自由边界的存在性可关联到一种特定次二次特征——死核（dead core）的存在性，其大小亦被量化。
引用
@article{arxiv.2106.07274,
title = {Entire minimizers of Allen-Cahn systems with sub-quadratic potentials},
author = {Nicholas D. Alikakos and Dimitrios Gazoulis and Arghir Zarnescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.07274},
year = {2021}
}