A 与 C^t 型仿射 Toda 系统：紧致性与仿射 Weyl 群

局部质量是刻画 Toda 系统爆破解的一个基本量子化信息，并与其底层代数结构有深刻联系。在 \cite{Lin-Yang-Zhong-2020} 中，观察到相关的 Weyl 群可用于表示 $\mathbf{A}_n$、$\mathbf{B}_n$、$\mathbf{C}_n$ 和 $\mathbf{G}_2$ 型 Toda 系统的该信息。在 \cite{Cui-Wei-Yang-Zhang-2022} 中进一步探讨了某些仿射 $\mathbf{B}$ 型 Toda 系统爆破解的局部质量与相应仿射 Weyl 群之间的关系，其中可能局部质量被显式表达为 $8$ 种类型。当前工作对具有任意秩的一般仿射 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{C}^t$ 型 Toda 系统进行了全面研究。在爆裂过程的每个阶段（通过缩放），我们可借助相应仿射 Weyl 群中的某些元素（称为“集合链”）来度量局部质量的变化。由此，我们获得了具有任意数量奇点的仿射 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{C}^t$ 型 Toda 系统的先验估计。