耦合杨-米尔斯振子的奇遇：I. 半经典展开

我们研究了在 $x^2y^2$ 势中的量子力学运动，其中 $n=2,3$，这些势出现在杨-米尔斯(YM)方程的空间均匀极限中。这些系统在经典极限($\hbar = 0$)下表现出强烈的随机性，并展现量子力学禁闭特征。我们利用 Wigner-Kirkwood (WK) 方法通过半经典展开，超越 Thomas-Fermi (TF) 近似计算了配分函数 $Z(t)$。我们推导了 WK 函数微分方程的一种新颖紧凑形式。在将等势面通道中的运动与中心区域的运动分离后，我们表明，如果我们通过自由度的绝热分离正确处理双曲通道中的量子运动，则对 TF 项的主导高阶修正在 $\hbar$ 中直至八阶均消失。最后，我们得到了配分函数关于参数 $g^2\hbar^4t^3$ 的渐近展开。