AdS 恐惧症、WGC、标准模型与超对称

近期有论点指出，将 SM 嵌入一致的量子引力理论可能对最轻中微子质量和宇宙学常数 $\Lambda_{4}$ 施加重要约束。这些约束来自于要求将 SM 紧致化至 3 维或 2 维时不存在任何非 SUSY AdS 稳定真空。该条件是 Ooguri 和 Vafa 对弱引力猜想（WGC）近期扩展的一个推论。本文研究了 SM 的 $T^2/Z_N$ 紧致化至 2 维的情形，其中 SM Wilson 线被投影出去，从而实现了相当大的简化。我们详细分析了 SM 的 $T^2/Z_4$ 紧致化，其中复结构和 Wilson 线标量均被固定，势能仅是环面面积 $a^2$ 的函数。我们发现 SM 在 2 维中出现 AdS 真空方面并不稳健，因此其本身将与量子引力不一致。相反，如果 SM 在某个尺度 $M_{SS}$ 嵌入到 SUSY 版本（如 MSSM）中，非 SUSY 情况下出现的 AdS 真空将消失或变得不稳定。这意味着 WGC 论证支持 SM 的 SUSY 版本，而独立于通常的层级问题论证。在 $T^2/Z_4$ 紧致化中，如果轨形作用嵌入 $B-L$ 对称性，则可恢复对中微子质量和宇宙学常数的限制。这表明 MSSM 应扩展一个 $U(1)_{B-L}$ 规范群。在其他真空族中，为了防止出现新的 AdS 真空或不稳定性，SUSY 粒子谱受到进一步约束。我们在此背景下讨论了对小层级问题的一种可能理解。