加性基与 Niven 数

设 $g \geq 2$ 为整数。若自然数可被其 $g$ 进制各位数字之和整除，则称其为 $g$ 进制 Niven 数。在 Hooley 黎曼假设下，我们证明 $g$ 进制 Niven 数的集合是一个加性基，即存在正整数 $C_g$，使得每个自然数均可表示为至多 $C_g$ 个 $g$ 进制 Niven 数之和。