双曲空间 $\mathbb{H}^4$ 中具有精确增长的 Adams 不等式与 Lions 引理

在本文中，我们证明了四维双曲空间 $\mathbb{H}^4$ 中具有精确增长条件的 Adams 不等式，\n\begin{align} \int_{\mathbb{H}^4} \frac{e^{32 \pi^2 u^2} - 1}{(1 + |u|)^2} \ dv_g \leq C ||u||^2_{L^2({\mathbb{H}^4})}. \end{align}\n对于所有满足 $\int_{\mathbb{H}^4} (P_2 u) u \ dv_g \leq 1$ 的 $u \in C^{\infty}_c(\mathbb{H}^4)$ 成立。我们还将在此设定下建立一个 Adachi-Tanaka 型不等式。本文的另一个方面是双曲空间中的 P.L.Lions 引理。我们证明了在整个双曲空间上 Moser 泛函以及 Adams 泛函在少数几种情况下的 P.L.Lions 引理。