锐角半群、最小距离的顺序界与 Feng-Rao 改进

我们引入一类新的数值半群,称之为{\it 锐角}半群,并证明它们推广了对称与伪对称数值半群、Arf 数值半群以及由区间生成的半群。对数值半群 $\Lambda=\{\lambda_0<\lambda_1<\dots\}$ 记 $\nu_i=\#\{j\mid\lambda_i-\lambda_j\in\Lambda\}$。给定锐角数值半群 $\Lambda$,我们找到最小非负整数 $m$,使得具有关联半群 $\Lambda$ 的单点 Goppa 码最小距离的顺序界满足对所有 $i\geq m$ 有 $d_{ORD}(C_i)(:=\min\{\nu_j\mid j>i\})=\nu_{i+1}$。我们证明序列 $(\nu_i)$ 始终非递减的数值半群只有普通数值半群。此外我们表明一个半群可由其序列 $(\nu_i)$ 唯一确定。